Lutasin ang 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

I-factor

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2y^{2}+ay+by+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-7 b=-4$$

I-rewrite ang 2y^{2}-11y+14 bilang \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-7 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

I-square ang -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{11±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{11±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$y=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7}{2} sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$