Lutasin ang 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -90 para sa b, at -3600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 8100 sa 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -90 ay 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 90 sa 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

I-divide ang 90+30\sqrt{41} gamit ang 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30\sqrt{41} mula sa 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

I-divide ang 90-30\sqrt{41} gamit ang 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Idagdag ang 3600 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Kapag na-subtract ang -3600 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

I-subtract ang -3600 mula sa 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

I-divide ang -90 gamit ang 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

I-divide ang 3600 gamit ang 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

I-divide ang -45, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{45}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{45}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{45}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Idagdag ang 1800 sa \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

I-factor ang x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Idagdag ang \frac{45}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$