Lutasin ang 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-6 b=-1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-7x+3 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -7 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±5}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±5}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$