Lutasin ang 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

I-solve ang x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 300 para sa b, at -7500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 90000 sa 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -300 sa 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

I-divide ang -300+100\sqrt{15} gamit ang 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{15} mula sa -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

I-divide ang -300-100\sqrt{15} gamit ang 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Nalutas na ang equation.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Idagdag ang 7500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Kapag na-subtract ang -7500 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

I-subtract ang -7500 mula sa 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

I-divide ang 300 gamit ang 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

I-divide ang 7500 gamit ang 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

I-divide ang 150, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 75. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 75 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

I-square ang 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Idagdag ang 3750 sa 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

I-factor ang x^{2}+150x+5625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Pasimplehin.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

I-subtract ang 75 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$