Lutasin ang 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at 17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{111} mula sa 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Kapag na-subtract ang 17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -\frac{17}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$