Lutasin ang 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5.5 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 30.25 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5.5 ay 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5.5 sa \frac{5}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa 5.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -5.5 gamit ang 2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -2.75, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1.375. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1.375 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

I-square ang -1.375 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa 1.890625 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

I-factor ang x^{2}-2.75x+1.890625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Idagdag ang 1.375 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$