Lutasin ang 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at -135 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{274} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{274} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{274} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Idagdag ang 135 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Kapag na-subtract ang -135 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

I-subtract ang -135 mula sa 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{135}{2} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$