Lutasin ang 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-4 b=1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-3x-2 bilang \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±5}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±5}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$