Lutasin ang 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -34 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

I-square ang -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1156 sa -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -34 ay 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 34 sa 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

I-divide ang 34+2\sqrt{249} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{249} mula sa 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

I-divide ang 34-2\sqrt{249} gamit ang 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -34 gamit ang 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

I-divide ang -17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

I-factor ang x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Idagdag ang \frac{17}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$