Lutasin ang 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -14 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 196 sa -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

I-divide ang 14+2i gamit ang 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i mula sa 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

I-divide ang 14-2i gamit ang 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -\frac{25}{2} sa \frac{49}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$