Lutasin ang 2x^2-14x+24=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+24=0$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-4 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-7x+12 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-14x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -14 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 196 sa -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{14±2}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2.

$$x=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-14x+24-24=-24$$

Kapag na-subtract ang 24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-14x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{24}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x^{2}-7x=-12$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -12 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=3$$