Lutasin ang 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa -6 para makuha ang -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-8 b=9$$

I-rewrite ang 2x^{2}+x-36 bilang \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+x-6=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Kapag na-subtract ang 30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa 30.

$$2x^{2}+x=36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang 18 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$