Lutasin ang 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-528. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-32 b=33$$

I-rewrite ang 2x^{2}+x-528 bilang \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 33 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

I-factor out ang common term na x-16 gamit ang distributive property.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-16=0 at 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -528 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±65}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

I-divide ang 64 gamit ang 4.

$$x=16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±65}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 65 mula sa -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-66}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Idagdag ang 528 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Kapag na-subtract ang -528 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

I-subtract ang -528 mula sa 0.

$$2x^{2}+x=528$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

I-divide ang 528 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang 264 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$