Lutasin ang 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

I-factor

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=-1 b=10$$

I-rewrite ang 2x^{2}+9x-5 bilang \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

I-divide ang -20 gamit ang 4.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$