Lutasin ang 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

I-factor

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-3 b=10$$

I-rewrite ang 2x^{2}+7x-15 bilang \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

I-divide ang -20 gamit ang 4.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$