Lutasin ang 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 2x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, 7 para sa b, at 60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 49 sa -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{1871} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 2x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

I-subtract ang 60 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$8x^{2}+7x=-60$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-60}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

I-divide ang \frac{7}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Idagdag ang -\frac{15}{2} sa \frac{49}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

I-subtract ang \frac{7}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$