Lutasin ang 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{161} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{17}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$