Lutasin ang 2x^2+4x-6

$$2 { x }^{ 2 } +4x-6$$

I-factor

$$2\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+2x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-3 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$2x^{2}+4x-6=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+4x-6=2\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$