Lutasin ang 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}+2x+1 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+1=0.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Idagdag ang -1 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+1=0 x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1 x=-1$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-1$$