Lutasin ang 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-4 b=7$$

I-rewrite ang 2x^{2}+3x-14 bilang \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kapag na-subtract ang -14 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

I-subtract ang -14 mula sa 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 7 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$