Lutasin ang 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{47} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{7}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$