Lutasin ang 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-3±1}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x+\frac{1}{2} at ang x+1. Ikonsidera ang kaso kapag ang x+\frac{1}{2} at x+1 ay parehong negatibo.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-1.

$$x<-1$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+\frac{1}{2} at x+1 ay parehong positibo.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$