Lutasin ang 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

I-factor

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

I-divide ang -12+6\sqrt{14} gamit ang 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{14} mula sa -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

I-divide ang -12-6\sqrt{14} gamit ang 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} sa x_{1} at ang -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

I-evaluate

$$2x^{2}+12x-45$$