Lutasin ang 2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

I-solve ang h

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17.071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2.928932188$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -40 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

I-square ang -40.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1600 sa -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

I-divide ang 40+20\sqrt{2} gamit ang 4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{2} mula sa 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

I-divide ang 40-20\sqrt{2} gamit ang 4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2h^{2}-40h=-100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

I-divide ang -100 gamit ang 2.

$$h^{2}-20h=-50$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Idagdag ang -50 sa 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

I-factor ang h^{2}-20h+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Pasimplehin.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$