Lutasin ang 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{7}{3}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-divide ang 2\sqrt{3} gamit ang \frac{\sqrt{21}}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2\sqrt{3} gamit ang reciprocal ng \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Ang square ng \sqrt{21} ay 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-factor out ang 21=3\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-multiply ang 6 at 3 para makuha ang 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-divide ang 18\sqrt{7} gamit ang 21 para makuha ang \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{7}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

I-multiply ang \frac{6}{7} sa \frac{\sqrt{35}}{5} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

I-multiply ang 7 at 5 para makuha ang 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Ipakita ang \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} bilang isang single fraction.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

I-factor out ang 35=7\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{7\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

I-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{7} para makuha ang 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

I-multiply ang 6 at 7 para makuha ang 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

I-divide ang 42\sqrt{5} gamit ang 35 para makuha ang \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$