Lutasin ang 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

I-evaluate

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}\approx -6.426654608$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{27}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-factor out ang 27=3^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{3\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 3 at 3 para makuha ang 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ipakita ang 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} bilang isang single fraction.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-factor out ang 18=3^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-cancel out ang 3 at 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{4}{3}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kalkulahin ang square root ng 4 at makuha ang 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 4 at 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{2} at -2\sqrt{2} para makuha ang -4\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -4\sqrt{2} times \frac{9}{9}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\sqrt{3}}{9} at \frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 9 at 3 ay 9. I-multiply ang \frac{2\sqrt{3}}{3} times \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9} at \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{9}$$

Kalkulahin ang 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}$$

I-factor

$$\frac{4 {(-\sqrt{3} - 9 \sqrt{2})}}{9} = -6.426654608411882$$