Lutasin ang 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{9x} sa power ng 2 at kunin ang 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

I-multiply ang 4 at 9 para makuha ang 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

I-subtract ang \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

I-subtract ang 12\left(10-2\sqrt{x}\right) mula sa magkabilang dulo.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 100-40\sqrt{x}+4x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Pagsamahin ang 36x at -4x para makuha ang 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12 gamit ang 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

I-subtract ang 120 mula sa -100 para makuha ang -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Pagsamahin ang 40\sqrt{x} at 24\sqrt{x} para makuha ang 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Idagdag ang 220 sa parehong bahagi.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Idagdag ang 36 at 220 para makuha ang 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

I-subtract ang 32x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 64 sa power ng 2 at kunin ang 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

I-subtract ang 1024x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Idagdag ang 16384x sa parehong bahagi.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Pagsamahin ang 4096x at 16384x para makuha ang 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

I-subtract ang 65536 mula sa magkabilang dulo.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1024 para sa a, 20480 para sa b, at -65536 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

I-square ang 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

I-multiply ang 4096 times -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Idagdag ang 419430400 sa -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Kunin ang square root ng 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20480±12288}{-2048} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20480 sa 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

I-divide ang -8192 gamit ang -2048.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20480±12288}{-2048} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12288 mula sa -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

I-divide ang -32768 gamit ang -2048.

$$x=16$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=16$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=4 sa equation.

$$6=6$$

I-substitute ang 16 para sa x sa equation na 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=16 ang equation.

$$18=2$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=4 sa equation.

$$6=6$$

May natatanging solusyon ang equation na 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6.

$$x=4$$