Lutasin ang 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa -18 para makuha ang -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -33 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{265} mula sa -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Idagdag ang 15 at 18 para makuha ang 33.

$$2a^{2}+a=33$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{33}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

I-factor ang a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$