Lutasin ang 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+16 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -20x-8 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at -20x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 28x at -28x para makuha ang 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 8 mula sa 16 para makuha ang 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32x+80 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Idagdag ang 3 at 80 para makuha ang 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

I-subtract ang 83 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

I-subtract ang 83 mula sa 8 para makuha ang -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

I-subtract ang 32x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Pagsamahin ang -8x^{2} at -32x^{2} para makuha ang -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

I-subtract ang 112x mula sa magkabilang dulo.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -40 para sa a, -112 para sa b, at -75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

I-square ang -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

I-multiply ang -4 times -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

I-multiply ang 160 times -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Idagdag ang 12544 sa -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Kunin ang square root ng 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -112 ay 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

I-multiply ang 2 times -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 112 sa 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

I-divide ang 112+4\sqrt{34} gamit ang -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{34} mula sa 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

I-divide ang 112-4\sqrt{34} gamit ang -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+16 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -20x-8 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at -20x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 28x at -28x para makuha ang 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 8 mula sa 16 para makuha ang 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 32x+80 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Idagdag ang 3 at 80 para makuha ang 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

I-subtract ang 32x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Pagsamahin ang -8x^{2} at -32x^{2} para makuha ang -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

I-subtract ang 112x mula sa magkabilang dulo.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 83 para makuha ang 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Kapag na-divide gamit ang -40, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-112}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{75}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

I-divide ang \frac{14}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Idagdag ang -\frac{15}{8} sa \frac{49}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

I-subtract ang \frac{7}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$