Lutasin ang 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

I-solve ang m

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 2 sa power ng 1 at kunin ang 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

I-multiply ang 2 at 52 para makuha ang 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 104 para sa a, -2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

I-square ang -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

I-multiply ang -4 times 104.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

I-multiply ang -416 times -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

Idagdag ang 4 sa 416.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

Kunin ang square root ng 420.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

I-multiply ang 2 times 104.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{105}.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{105} gamit ang 208.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{105} mula sa 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{105} gamit ang 208.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 2 sa power ng 1 at kunin ang 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

I-multiply ang 2 at 52 para makuha ang 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$104m^{2}-2m=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 104.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

Kapag na-divide gamit ang 104, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 104.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{104} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

I-divide ang -\frac{1}{52}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{104}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{104} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{104} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

Idagdag ang \frac{1}{104} sa \frac{1}{10816} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

I-factor ang m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

Idagdag ang \frac{1}{104} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$