Lutasin ang 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{4} para sa a, \frac{5}{2} para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Idagdag ang \frac{25}{4} sa -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{5}{2} sa \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

I-divide ang \frac{-5+\sqrt{17}}{2} gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-5+\sqrt{17}}{2} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{17}}{2} mula sa -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

I-divide ang \frac{-5-\sqrt{17}}{2} gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-5-\sqrt{17}}{2} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

I-divide ang \frac{5}{2} gamit ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{5}{2} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

I-divide ang 2 gamit ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Idagdag ang -8 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pasimplehin.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$