Lutasin ang 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Pagsamahin ang -3y^{2} at -y^{2} para makuha ang -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Pagsamahin ang y at 3y para makuha ang 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 4 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

I-divide ang -4+4\sqrt{3} gamit ang -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{3} mula sa -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

I-divide ang -4-4\sqrt{3} gamit ang -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Pagsamahin ang -3y^{2} at -y^{2} para makuha ang -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Pagsamahin ang y at 3y para makuha ang 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

I-factor ang y^{2}-y+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$