Lutasin ang 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 2t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2t^{2}+at+bt+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=4 b=-1$$

I-rewrite ang -2t^{2}+3t+2 bilang \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Ï-factor out ang 2t sa -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

I-factor out ang common term na -t+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -t+2=0 at 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±5}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±5}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

I-divide ang -8 gamit ang -4.

$$t=2$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 3 gamit ang -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$