Lutasin ang 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x-1} sa power ng 2 at kunin ang 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Idagdag ang 18x sa parehong bahagi.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Pagsamahin ang 3x at 18x para makuha ang 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa -1 para makuha ang -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -9x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=15 b=6$$

I-rewrite ang -9x^{2}+21x-10 bilang \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

I-factor out ang -3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-5=0 at -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

I-substitute ang \frac{5}{3} para sa x sa equation na 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{5}{3} sa equation.

$$4=4$$

I-substitute ang \frac{2}{3} para sa x sa equation na 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{2}{3} ang equation.

$$3=1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{3x-1}=3x-3.

$$x=\frac{5}{3}$$