Lutasin ang 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

I-solve ang x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Pagsamahin ang 8x at 4x para makuha ang 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

I-subtract ang 196 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

I-subtract ang 196 mula sa 16 para makuha ang -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-60. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-6 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-60 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Pagsamahin ang 8x at 4x para makuha ang 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

I-subtract ang 196 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

I-subtract ang 196 mula sa 16 para makuha ang -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 12 para sa b, at -180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±48}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

I-divide ang 36 gamit ang 6.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±48}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48 mula sa -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

I-divide ang -60 gamit ang 6.

$$x=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Pagsamahin ang 8x at 4x para makuha ang 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

I-subtract ang 16 mula sa 196 para makuha ang 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

I-divide ang 12 gamit ang 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

I-divide ang 180 gamit ang 3.

$$x^{2}+4x=60$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Idagdag ang 60 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$x+2=8 x+2=-8$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-10$$