Lutasin ang 19x^2-14x+4122=0

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0.368421053+14.724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0.368421053-14.724524928i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 19 para sa a, -14 para sa b, at 4122 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

I-multiply ang -4 times 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

I-multiply ang -76 times 4122.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

Idagdag ang 196 sa -313272.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

Kunin ang square root ng -313076.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

I-multiply ang 2 times 19.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2i\sqrt{78269}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

I-divide ang 14+2i\sqrt{78269} gamit ang 38.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{78269} mula sa 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

I-divide ang 14-2i\sqrt{78269} gamit ang 38.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

I-subtract ang 4122 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

Kapag na-subtract ang 4122 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 19.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

Kapag na-divide gamit ang 19, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 19.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

I-divide ang -\frac{14}{19}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{19}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{19} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{19} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

Idagdag ang -\frac{4122}{19} sa \frac{49}{361} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

Idagdag ang \frac{7}{19} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$