Lutasin ang 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x+x^{2}=180$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+3x-180 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-180$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-12 b=15$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x+x^{2}=180$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-180. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-12 b=15$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-180 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x+x^{2}=180$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±27}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±27}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x+x^{2}=180$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 180 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-15$$