Lutasin ang 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1.625-2.976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1.625+2.976470225i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

I-subtract ang 64 mula sa 18 para makuha ang -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Idagdag ang 32x sa parehong bahagi.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Pagsamahin ang -45x at 32x para makuha ang -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, -13 para sa b, at -46 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 169 sa -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

I-divide ang 13+9i\sqrt{7} gamit ang -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9i\sqrt{7} mula sa 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

I-divide ang 13-9i\sqrt{7} gamit ang -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 32x sa parehong bahagi.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Pagsamahin ang -45x at 32x para makuha ang -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

I-subtract ang 18 mula sa 64 para makuha ang 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

I-divide ang -13 gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{46}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

I-divide ang \frac{13}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Idagdag ang -\frac{23}{2} sa \frac{169}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

I-subtract ang \frac{13}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$