Lutasin ang 18x^2-15x-7

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 7$$

I-factor

$$\left(6x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 18x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-15 ab=18\left(-7\right)=-126$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -15.

$$a=-21 b=6$$

I-rewrite ang 18x^{2}-15x-7 bilang \left(18x^{2}-21x\right)+\left(6x-7\right).

$$\left(18x^{2}-21x\right)+\left(6x-7\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 18x^{2}-21x.

$$3x\left(6x-7\right)+6x-7$$

I-factor out ang common term na 6x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(6x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x-7=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-7\right)}}{2\times 18}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-7\right)}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -4 times 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-7\right)}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -72 times -7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+504}}{2\times 18}$$

Idagdag ang 225 sa 504.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{729}}{2\times 18}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±27}{2\times 18}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±27}{2\times 18}$$

I-multiply ang 2 times 18.

$$x=\frac{15±27}{36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±27}{36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 27.

$$x=\frac{42}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{42}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±27}{36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa 15.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7}{6} sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$18x^{2}-15x-7=18\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$18x^{2}-15x-7=18\left(x-\frac{7}{6}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$18x^{2}-15x-7=18\times \frac{6x-7}{6}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$18x^{2}-15x-7=18\times \frac{6x-7}{6}\times \frac{3x+1}{3}$$

I-multiply ang \frac{6x-7}{6} times \frac{3x+1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$18x^{2}-15x-7=18\times \frac{\left(6x-7\right)\left(3x+1\right)}{6\times 3}$$

I-multiply ang 6 times 3.

$$18x^{2}-15x-7=18\times \frac{\left(6x-7\right)\left(3x+1\right)}{18}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 18 sa 18 at 18.

$$18x^{2}-15x-7=\left(6x-7\right)\left(3x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(6x-7\right)\left(3x+1\right)$$