Lutasin ang 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

I-factor

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 18t^{2}+at+bt-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-15 b=6$$

I-rewrite ang 18t^{2}-9t-5 bilang \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Ï-factor out ang 3t sa 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

I-factor out ang common term na 6t-5 gamit ang distributive property.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

I-square ang -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -4 times 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -72 times -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Idagdag ang 81 sa 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

I-multiply ang 2 times 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{9±21}{36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{9±21}{36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{6} sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{6} mula sa t sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa t sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

I-multiply ang \frac{6t-5}{6} times \frac{3t+1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

I-multiply ang 6 times 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 18 sa 18 at 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$