Lutasin ang 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa 32 para makuha ang 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{5} para sa a, 12 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

I-multiply ang \frac{4}{5} times 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Idagdag ang 144 sa \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

I-divide ang -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} gamit ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{2\sqrt{970}}{5} mula sa -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

I-divide ang -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} gamit ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Nalutas na ang equation.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

I-subtract ang 32 mula sa 18 para makuha ang -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{5}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 12 gamit ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 12 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

I-divide ang -14 gamit ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -14 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

I-divide ang -60, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -30. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -30 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

I-square ang -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Idagdag ang 70 sa 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

I-factor ang x^{2}-60x+900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Pasimplehin.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$