Lutasin ang 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352.477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451.522170484$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 10 sa power ng 4 at kunin ang 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

I-multiply ang 17804 at 10000 para makuha ang 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 10 sa power ng 4 at kunin ang 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

I-multiply ang 128 at 10000 para makuha ang 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 10 sa power ng 2 at kunin ang 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

I-multiply ang 2883 at 100 para makuha ang 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para i-raise ang \frac{x}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 402 at 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 201x+40401 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Ipakita ang 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} bilang isang single fraction.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1280000 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} at \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 46595553200+288300x^{2}[phone]x sa 4 para makuha ang 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

I-subtract ang 178040000 mula sa magkabilang dulo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

I-subtract ang 178040000 mula sa 11648888300 para makuha ang 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 72075 para sa a, 57948300 para sa b, at 11470848300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

I-square ang 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

I-multiply ang -4 times 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

I-multiply ang -288300 times 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Idagdag ang 3358005472890000 sa -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Kunin ang square root ng 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

I-multiply ang 2 times 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -57948300 sa 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

I-divide ang -57948300+186000\sqrt{1473} gamit ang 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 186000\sqrt{1473} mula sa -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

I-divide ang -57948300-186000\sqrt{1473} gamit ang 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 10 sa power ng 4 at kunin ang 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

I-multiply ang 17804 at 10000 para makuha ang 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 10 sa power ng 4 at kunin ang 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

I-multiply ang 128 at 10000 para makuha ang 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 10 sa power ng 2 at kunin ang 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

I-multiply ang 2883 at 100 para makuha ang 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para i-raise ang \frac{x}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 402 at 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 201x+40401 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Ipakita ang 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} bilang isang single fraction.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1280000 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} at \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 46595553200+288300x^{2}[phone]x sa 4 para makuha ang 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

I-subtract ang 11648888300 mula sa magkabilang dulo.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

I-subtract ang 11648888300 mula sa 178040000 para makuha ang -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Kapag na-divide gamit ang 72075, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

I-divide ang 57948300 gamit ang 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Bawasan ang fraction \frac{-11470848300}{72075} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

I-divide ang 804, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 402. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 402 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

I-square ang 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Idagdag ang -\frac{152944644}{961} sa 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

I-factor ang x^{2}+804x+161604. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Pasimplehin.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

I-subtract ang 402 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$