Lutasin ang 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$22t-5t^{2}=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -5t^{2}+at+bt-17. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 85.

$$1,85 5,17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+85=86 5+17=22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 22.

$$a=17 b=5$$

I-rewrite ang -5t^{2}+22t-17 bilang \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Ï-factor out ang -t sa -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

I-factor out ang common term na 5t-17 gamit ang distributive property.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5t-17=0 at -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$22t-5t^{2}=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 22 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 484 sa -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-22±12}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -22 sa 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

I-divide ang -10 gamit ang -10.

$$t=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-22±12}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-34}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$22t-5t^{2}=17$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

I-divide ang 22 gamit ang -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

I-divide ang 17 gamit ang -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

I-divide ang -\frac{22}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Idagdag ang -\frac{17}{5} sa \frac{121}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Idagdag ang \frac{11}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$