Lutasin ang 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$12t-5t^{2}=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 12 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-12±14i}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

I-divide ang -12+14i gamit ang -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-12±14i}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14i mula sa -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

I-divide ang -12-14i gamit ang -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$12t-5t^{2}=17$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

I-divide ang 12 gamit ang -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

I-divide ang 17 gamit ang -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

I-divide ang -\frac{12}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Idagdag ang -\frac{17}{5} sa \frac{36}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$