Lutasin ang 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 16 at 16 para makuha ang 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 32 at 16 para makuha ang 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

I-multiply ang 16 at 5 para makuha ang 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

I-subtract ang 80 mula sa 48 para makuha ang -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -8 para sa b, at -32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

I-divide ang 8+8\sqrt{5} gamit ang 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{5} mula sa 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

I-divide ang 8-8\sqrt{5} gamit ang 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 16 at 16 para makuha ang 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 32 at 16 para makuha ang 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

I-multiply ang 16 at 5 para makuha ang 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

I-subtract ang 48 mula sa 80 para makuha ang 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=16$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Idagdag ang 16 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pasimplehin.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$