Lutasin ang 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Pagsamahin ang 16x at -8x para makuha ang 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=4 b=4$$

I-rewrite ang -x^{2}+8x-16 bilang \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Pagsamahin ang 16x at -8x para makuha ang 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 8 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 64 sa -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Pagsamahin ang 16x at -8x para makuha ang 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$8x-x^{2}=16$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

I-divide ang 8 gamit ang -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

I-divide ang 16 gamit ang -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Idagdag ang -16 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=4$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=4$$