Lutasin ang 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, -64 para sa b, at 65 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

I-square ang -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 4096 sa -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -64 ay 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{64±8i}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 64 sa 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

I-divide ang 64+8i gamit ang 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{64±8i}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i mula sa 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

I-divide ang 64-8i gamit ang 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

I-subtract ang 65 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Kapag na-subtract ang 65 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

I-divide ang -64 gamit ang 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Idagdag ang -\frac{65}{16} sa 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$