Lutasin ang 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

I-factor

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 16x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -26.

$$a=-24 b=-2$$

I-rewrite ang 16x^{2}-26x+3 bilang \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

I-factor out ang 8x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

I-square ang -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 676 sa -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±22}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 26 sa 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{48}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±22}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

I-multiply ang \frac{2x-3}{2} times \frac{8x-1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 16 sa 16 at 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$