Lutasin ang 16x^2-26x+25=0

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 25 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}\approx 0.8125+0.94991776i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}\approx 0.8125-0.94991776i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, -26 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

I-square ang -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 25}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 25.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-1600}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 676 sa -1600.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{-924}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng -924.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -26 ay 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 26 sa 2i\sqrt{231}.

$$x=\frac{26+2\sqrt{231}i}{32}$$

I-divide ang 26+2i\sqrt{231} gamit ang 32.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{231} mula sa 26.

$$x=\frac{-2\sqrt{231}i+26}{32}$$

I-divide ang 26-2i\sqrt{231} gamit ang 32.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$16x^{2}-26x+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$16x^{2}-26x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{25}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{25}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-26}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{25}{16}$$

I-divide ang -\frac{13}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{25}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{25}{16}+\frac{169}{256}$$

Idagdag ang -\frac{25}{16} sa \frac{169}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{231}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{231}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{231}i}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{231}i}{16}$$

Idagdag ang \frac{13}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$