Lutasin ang 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 16x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=3 b=16$$

I-rewrite ang 16x^{2}+19x+3 bilang \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Ï-factor out ang x sa 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

I-factor out ang common term na 16x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 361 sa -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±13}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±13}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

I-divide ang -32 gamit ang 32.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{16} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{16} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 16 sa 16 at 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$